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北京实验二小华应龙：我就是数学，但我绝不仅仅是数学

2017-02-28 10:11:08

在一次教学研讨会上，华东师范大学终身名誉教授叶澜曾高度评价华应龙“求化”的教学思想，“他把人文生活、中国传统文化有意义有价值的东西，自己领悟了的东西，‘化’到他的学科教学当中，使他的数学教学呈现一种人文的关怀。”
作为北京第二实验小学的副校长和特级教师，华应龙的数学课堂不拘一格，极具创造性，而最重要的是他在课堂上融入了“全人教育”的要素，使课堂呈现出深度、广度和生命力。用他自己的话说，好的课堂不应该仅仅是传授知识，更要启迪智慧、点化生命。

在一次北京市骨干教师研修班上，华应龙结合鲜活的课堂案例分享了自己对数学的理解，以下为华应龙的口述实录：

1
一堂别出心裁的数学课

过去，我在各种场合作演讲，经常讲一个看起来很“狂”的主题：我就是数学，但如今我想讲一个更“狂”的主题，那就是：我不只是数学。为什么这么说？我想先分享一个上课的案例。
在汶川大地震两周年的时候，北京教委支援四川什邡，我作为数学教师的代表去什邡的一所小学给孩子们上课，上的这节课是要解决连乘问题。
传统的教材上画的图片是让孩子们计算三个方阵的人数，这样的情景没有什么意思，而且没有难度。没有难度的课本身就不应该教。

教材中的连乘问题

我就在思考，能否找到一个更好的情境，找到一个好的话题，这样才能让孩子更好地享受课堂的生命。

“好的课堂不应该仅仅是传授知识，更要启迪智慧、点化生命。对于这些经历过地震伤痛的孩子，我给他们上课的时候应该做些什么呢？”
“于是
我就策划了
这样一堂课”

一上课我就问孩子，一个班有多少学生？我让他们提供两个条件，然后让我算出来，比如：一组有几个学生，一个班有几个组……把话题引入到连乘上面。
接着我又问孩子，全校有多少学生？我让他们想办法自己算出来，孩子们就想到了用本班的人数乘以一个年级的班级数再乘以全校的年级，最终算出结果大约是1300人。
当时校长也在班上，他告诉孩子们全校的准确人数是1285人。
你可以想象一下教室里欢腾的场面。如果仅仅计算课本上的方阵图，孩子们是无法拥有这样的体验的。
随后我拿出一叠彩纸，抽出其中一张，将它折叠成四份撕开，取其中一张很快叠出一只千纸鹤。
我总共带了5种颜色的纸，每种颜色50张，我问孩子总共能叠出多少张千纸鹤？孩子用连乘的方法算出可以叠1000只，然后我就当堂教孩子们折千纸鹤。

等孩子们都会做了之后，我问他们，想一想，你们的千纸鹤要送给谁？
在设计这个问题的时候我是有预设的，但孩子们的答案并不在我的预设之内。那一年玉树发生了特大地震，我希望有孩子的回答是把千纸鹤送给玉树灾区的孩子，但孩子们并没有这样回答。
我当时就提醒了一句话，是否可以送给不是我们身边的人？立刻就有一个小女孩说出了我想要的答案。当时我还装着不明白，问她，为什么？
“我特别喜欢在课堂上问“为什么”，老师在课堂上要学会装傻，不能太聪明。老师课堂上太聪明的话学生就会变“傻”。”
然后，借着小女孩的回答，我就说了这样一个故事：

美国东部一个风雪交加的夜晚，推销员克雷斯的汽车坏在了冰天雪地的山区。野地四处无人，克雷斯焦急万分。因为，如果不能离开这里，他就会被活活冻死。这时，一个骑马的中年男子路过，他二话没说，就用马将克雷斯拉出了雪地，拉到一个小镇上。
当克雷斯拿出钱感谢这个陌生人时，中年男子说：“我不求回报，但我要你给我一个承诺。当别人有困难时，你也要尽力去帮助他！”在后来的日子里，克雷斯帮助了许许多多的人，并且将那位中年男子对他的要求同样告诉了他所帮助的每一个人。
最后，我这样总结这堂课——爱心是无价的，是不求回报的，但它可以在心与心之间传递，就像是一个连乘的式子（在黑板上板书）：一个人的爱心x你x我x他x......=一个美好的人间。
接着，我又在黑板上写了另外一个式子：一个人的爱心x13亿x365=爱的海洋。
因为这堂课的主题是解决问题，于是我说道，爱的海洋能够解决任何问题，同时板书课题：解决问题。就这样完成了首尾呼应。

这堂课的板书

2
“知道时代”的教育重在改善人性

通过这堂课的案例，我想说明“我不只是数学”。
“广告说，无兄弟不篮球；我说，无教学不教育，在我看来，所有的教学都是一种教育，只不过看它到底是冷冰冰的教育，还是洋溢着生命的温暖的教育。”
教育不仅仅是知识，更要改善人性，所以在四川我教授连乘问题的时候就想到要拓宽孩子生命的视角。
我认为，教育要回归生活，而数学要接近本质，但不能完全地回归本质，否则就会坏事。
比如还是以汶川这节课来说，我让孩子们算全校人数的时候，正确答案是乘以六个年级的人数。有孩子乘以7，我一问才知道他把幼儿园算在了里面。这样的“错误”在我的课堂上比比皆是。
教育要懂得“化错”，而不是否定错误。

雅斯贝尔斯认为：对学生来说，仅仅获得知识是不够的，他们还应成为完整的人，因此需要的是全人教育。而“全人”的特征：具有基本的科学态度，具有民族精神，具有整全的知识，具有适宜的个性特征，具有责任意识。
我们现在所处的是一个“知道时代”，现在上课的时候，孩子总说：这个我知道，那个我知道……但多数时候，这些“知道”只是一些皮毛，很多东西是否知道其实并无所谓。
我认为，“知道时代”的教育价值重在立德树人，改善学生的人性，包括倾听别人的观点，从别人的角度思考问题，追求真理，言行一致，正直，善良等等。我们要帮助学生成为一个不是只有知识的“半人”，而是富有文化的“全人”。
什么是教育
爱因斯坦的回答是“把所学的东西都忘了，剩下的就是教育”
那么，我们在设计教学和实施教学时是否就该想一想，问一问：自己的教学除了知识，还能给学生留下些什么？

由此想来，我们的教学要成功，是否也得有一个“明确的目标”？不但要传授知识，而且要启迪智慧，更要滋润生命。

3
除了数学本身之外，还能有什么？

我一直认为，教育是以人化人的，这是教育所追求的最高境界。
无论什么学科，只要老师修行得足够，老师就是那个学科的形象代言人。我们不必死守着“学科边界”，而遮蔽了自身的人文情怀，扼杀了课堂的生命活力。因为来上课的教师也是一个情感丰富的人，而不仅仅是一个知识的载体。
我觉得，只要不是叠床架屋，不是焚琴煮鹤，都是一件很美妙的事情。
那么，除了数学本身之外，我们可以加一些什么东西？
北京第二实验小学副校长、特级教师华应龙首先，我认为可以有中华的优秀传统文化。
在我的课堂上，这是比较常见的。
因为我在课堂上经常表扬成绩不好的学生，曾经就有一个孩子在课堂上这样向我发起挑战：“老师，你这不是打击成绩好的学生吗？”听完这句话，我就引用了一句古语“人皆可以为尧舜”来回应这个孩子。我说，每个人都可以做得很棒，无论成绩好坏，将来都可以成为大家。
我还曾在一节课上完之后用一句话总结这堂课——“尽信师不如无师”，它衍生于孟子的“尽信书不如无书”。我就是想告诉孩子，你要有自己独立的思考，不能全都相信我所说的话。
北京第二实验小学副校长、特级教师华应龙在我的数学课堂上还有人生的规则。
2008年北京奥运会期间，我在四年级上过一堂课，叫做《游戏公平》，这节课实际上是在讲数学上概率相等的问题。
课上，我设计了一个抛啤酒瓶盖的游戏，让孩子去思考，用抛啤酒瓶盖来打赌的游戏是否公平。

于是，全班的孩子就分成不同小组，统计正面和反面朝上的几率。在10次抛瓶盖的过程中，正面5次反面5次、正面6次反面4次、正面2次反面8次的情况都出现了。
然后我又让全班同学把所有的实验结果合计一下，发现反面朝上的次数比正面朝上的次数多了很多。结果证明，抛啤酒瓶盖这个游戏规则并不公平。
我让孩子们分析反面朝上可能性大的原因，孩子们的答案五花八门。有孩子从物理学的角度分析，因为啤酒瓶盖重心靠近正面。“那么到底为什么呢？”说完这句话我就在PPT上展示了一张踢毽子的图，让孩子们自己去领悟。
随后，我再引出一种正确的游戏方法，比如抛硬币，并告诉孩子们奥运会比赛就是用抛硬币决定的，孩子们都觉得不可思议。我就给孩子们播放了奥运会各种项目开赛前抛硬币的视频，有网球、足球……
除此之外，在我课堂上还会加入哲学故事、科学文化、电影片段、成语故事、神话传说、民间俗语、动画魔术……
曾经，在一堂数学课后，有一个学生问我：“华老师，如果你的头脑是百分之百，那么数学占百分之几？”对于这样一个可爱的问题，我的回答是，我的头脑中有两部分，一部分是数学，另一部分是为了数学。不是数学的部分，还是为了数学。

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